高一數學教案：《函數與方程》教學設計（二）
來源：網絡整理 2018-11-25 18:51:36
高一數學教案：《函數與方程》教學設計（二）
教學目標：
1．通過具體實例理解二分法的概念及其適用條件，并能夠根據這樣的過程進行實際求解．了解二分法是求方程近似解的常用方法，從中體會函數與方程之間的聯系及其在實際問題中的應用．
2．通過本節內容的學習，讓學生體會到在現實世界中，等是相對的，而不等是絕對的，這樣可以加深對數學的理解．
教學重點：
用二分法求方程的近似解；
教學難點：
二分法原理的理解．
教學方法：
講授法與合作交流相結合．
教學過程：
一、問題情境
1．情境：（1）復習函數零點的定義以及函數零點存在的條件；
（2）給出函數f (x)＝lgx＋x－3存在零點的區間；
2．問題：如何求方程lgx＝3－x的近似解？
二、學生活動
用二分法探求一元二次方程x2－2x－1＝0區間(2，3)上的根的近似值．
三、建構數學
1． 對于區間[a，b]上連續不斷，且f(a) f(b)＜0的函數y＝f(x)，通過不斷地
把函數f(x)的零點所在區間一分為二，使區間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法．
2．給定精確度，用二分法求函數f(x)零點近似值的步驟：
（1）確定f(a) f(b)＜0，從而確定零點存在的區間(a，b)；
（2）求區間(a，b)的中點x1，并計算f(x1)；
（3）判斷零點范圍：若f(x1)＝0，則x1就是函數f(x)的零點；若f(a) f(x1)＜0，則零點x1(a，x1)，令b＝x1，否則令a＝x1；
（4）判斷精確度：若區間兩個端點的近似值相同（符合精確度要求），這個近似值即為所求，否則重復(2)～(4)．
四、數學運用
例1 求方程x2－2x－1＝0在區間(－1，0)上的近似解(精確到0.1)．
例2 借助計算器用二分法求方程lgx＝3－x的近似解(精確到0.1)
變式訓練：利用計算器求方程2x＋x＝4的近似解(精確到0.1)．
練習
1．確定下列函數f (x)的零點與方程的根存在的區間(k，k＋1)(kZ)：
（1）函數f (x)＝x3－3x－3有零點的區間是 ．
（2）方程5x2－7x－1＝0正根所在的區間是 ．
（3）方程5x2－7x－1＝0負根所在的區間是 ．
（4）函數f (x)＝lgx＋x－3有零點的區間是 ．
2．用二分法求方程x3－2x－5＝0在區間[2，3]內的實根，取區間中點x0＝2.5，那么下一個有根區間是 ．
3．已知方程x3－3x－3＝0在實數范圍內有且只有一個根，用二分法求根的近似解(精確到0.1)．
五、要點歸納與方法小結
1．二分法的概念及其適用條件，并能夠根據這樣的過程進行實際求解．
2．了解二分法是求方程近似解的常用方法．
六、作業
P96練習第1，2，3題．
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